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2023上海數(shù)學高考卷完整解析

2023-06-13 14:40:12  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

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2023上海數(shù)學高考卷解析

真題評析

      本次考試是使用新教材后的第一次高考,試卷風格與以前略有差別,但中規(guī)中矩,穩(wěn)中有變。整體難度并不算高,但解題時需要細心的地方較多。

      第10題,考二項式定理,但與以往的考法不一樣,盡管仍是以求通項為背景,但求完通項后,需要借助數(shù)列奇偶項分類討論思想,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式。綜合性比傳統(tǒng)的二項式定理要強,但又都是基礎(chǔ)的思想、方法與知識。

      第11題,以數(shù)學建模為背景,需要理解題意后求出總體能的表達式,然后再求函數(shù)的最小值點。一方面考察了閱讀理解試題再建模的能力。根據(jù)《高考指南》的說法,以后對此能力的要求只會更高,不會降低。對建模問題有畏難情緒的同學,需要多多練習來克服。另一方面,這個函數(shù)是平時考生都見過的函數(shù),最小值點的求法多種多樣,且計算量適中,命題人并沒在這方面難為學生。想要沖擊高分的同學本題必須做對。

      第12題,一道立體幾何計數(shù)題。計數(shù)方面,考查了最基本的枚舉法;立體幾何方面,考查了正四棱錐的概念、空間想象能力、以平面圖形構(gòu)造空間圖形的能力。本題在構(gòu)造時,容易遺漏情況,需要考生沉著冷靜、有充分的耐心和細心,才能做對問題。

      第15題,題設(shè)的表述與2019年全國高中數(shù)學聯(lián)賽的三角函數(shù)題近乎相同,均為正弦函數(shù)在某區(qū)間的最值。題目難度并不算高,作為選擇題,考生只要能畫出圖像,合理的舉正例排除掉錯誤答案,便可選出正確選項. 想要沖擊高分的同學本題必須做對。

      第16題,新定義問題,重點考查了考生的探究能力、推理論證能力、應用能力,這在《高考指南》中也有所提及考生理解了題目意思后,只需結(jié)合曲線的特點,構(gòu)造出一個解,或者證明無解,即可選出答案。作為小題,并不要求考生嚴格的構(gòu)造證明或推翻證明,但對于曲線的簡易隱含性質(zhì)的應用必須到位,這符合上海高考選擇壓軸一貫的風格。

      第19題,概率大題,是今年新出現(xiàn)的。但整體難度不高,兩小問都是常規(guī)的利用定義判斷獨立事件、古典概型的計算、隨機變量的期望的計算,且計算量較小。同學們遇到這種問題只要耐心讀題,冷靜分析便可拿下。

      第20題,解析幾何,計算量較小,策略的選擇也很明確。本題第(3)問的重點在于最后恒成立問題的處理。一個含參函數(shù),需要特別注意函數(shù)的定義域中包含了參數(shù),因此在分類討論時,需要注意特殊情況(第18題(2)同樣涉及到這一點),均需要同學們細心本題解法較多,可以參變分離,也可以整體含著參求最小值,或者直接轉(zhuǎn)化為作差證明代數(shù)不等式。作差法證明應該是最簡單的,這與今年春考第21題的證明不等式的考法一模一樣,但這一解法往往最少被考生想起,因此需要同學們額外關(guān)注。

      第21題,導數(shù)與數(shù)列的綜合題。第(1)問考查了求切線,然后求一個切線與y軸的交點,難度較;第(2)問考查了作差構(gòu)造函數(shù),然后求導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性證明不等式。雖然是超越不等式,但計算量和難度都較;第(3)問出得很精彩,并未涉及導數(shù),考了學生對問題的探究能力、運算能力、推理論證能力,和數(shù)列概念的應用,與《高考指南》中的說法完全匹配,本小問中,考生需要細心地關(guān)注數(shù)列下標的定義域(第4次需要細心),如果忽視定義域,可能就會直接得出整個數(shù)列既是等差數(shù)列、又是等比數(shù)列,從而只能是常數(shù)列的錯誤結(jié)論。本題證明方法應該多種多樣,只要證明的過程嚴格,應該就能得分。

數(shù)

學習建議

給高一高二同學們的建議:

1.基礎(chǔ)的數(shù)學思想、方法與知識技能需要過關(guān),基本的計算要保證正確。

2.想要沖擊高分的同學,多做歷年真題。

3.建模問題不要有畏難情緒,需要多鍛煉。

4.想要沖擊滿分的同學,對于綜合性的難題,同學們需要加強自己的探究能力,推理能力,對知識的應用能力。

5.考場心態(tài)平時要多鍛煉,保證耐心與細心,戒驕戒躁。

 

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